In zijn loopbaan bekleedde Kullberg volgens de Rijksoverheid ‘vele landelijke en internationale functies op gebied van behandelrichtlijnen en goed gebruik van antibiotica’.
Sinds 2003 is Kullberg hoogleraar Interne Geneeskunde en Infectieziekten bij Radboudumc. Daar doet hij wetenschappelijk onderzoek op het gebied van infectieziekten en antibiotica. Ook leidt hij daar een nieuwe generatie specialisten op.
Kullberg is goed bekend met het werk van de Gezondheidsraad. Hij is sinds 2011 als commissielid betrokken bij meerdere adviezen en in 2015 werd hij benoemd in de Beraadsgroep Gezondheidszorg.